KUIS OPERASI HITUNG ALJABAR

 

Operasi Hitung Aljabar

 Hello Sobat Mathematic.... Apa Kabar?

Tetap Semangat ya..

Semoga Kita Selalu dalam Lindungan Allah SWT. Amiin yaaRobbal 'aalaamiin.....

Nah...Pada Kesempatan ini kita akan belajar Operasi Hitung Aljabar.

Apa itu bentuk aljabar ?

Bentuk Aljabar

Pengertian Bentuk Aljabar

Bentuk Aljabar merupakan bentuk operasi atau pengerjaan hitung yang terdiri dari satu atau beberapa suku yang melibatkan peubah atau variabel.
Unsur-unsur bentuk aljabar :

Variabel : lambang pada bentuk aljabar yang dinyatakan dengan huruf kecil
Koefisien : lambang [bilangan] yang memuat suatu variabel
Konstanta : bilangan yang tidak memuat suatu variabel
Faktor : bagian dari suatu hasil kali
Suku : bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi hitung, yaitu :

1. Suku Sejenis adalah suku-suku dalam bentuk aljabar yang mempunyai variabel yang sama, sehingga dapat dijumlahkan atau dikurangkan.
2. Suku Tak Sejenis adalah suku-suku dalam bentuk aljabar yang mempunyai variabel yang berbeda. 

Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Penyederhanaan penjumlahan maupun pengurangan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan mengelompokkan suku-suku yang sejenis.

Soal: Selesaikan bentuk aljabar berikut ini:
1. 4a + 2a
2. 5m + 3m
3. 8x - 2x
4. 6p - 3m

Jawab:
1. 4a + 2a = [4 + 2] a = 6a
2. 5m + 3m = [5 + 3] m = 8m
3. 8x - 2x = [8 - 2] x = 6x
4. 6p - 3m = [6 - 3] m = 3m

Ternyata untuk suku-suku sejenis dapat dilakukan penjumlahan dan pengurangan.
Pertanyaannya sekarang?? Pada suku tak sejenis, apakah dapat dilakukan penjumlahan dan pengurangan.

Perhatikan contoh berikut ini
4x + 2y = ...
Hukum distributif tidak berlaku pada contoh di atas. Sehingga, jelas bahwa untuk suku-suku yang tak sejenis tidak dapat dilakukan penjumlahan dan pengurangan.
3p - 2p = [3 -2]p = 1p = p

-5r + 3r = [-5 + 3]r = -2r

5r - 2r + 4r = [5 - 2 + 4]r = 7r

-7r + 4p + 5r + 2p = [-7 + 5] r + [4 + 2]p
                              = -2r + 6p

Soal: Selesaikan bentuk aljabar berikut ini [3x - 2y] - [x - 3y] !
Jawab:
[3x - 2y] - [x - 3y] = 3x - 2y - x - 3y
                              = [3 - 1] x + [-2 - 3]y
                              = 3x - x - 2y - 3y
                              = 2x + [-5]y
                              = 2x - 5y

Dari contoh 2 dapat kita simpulkan bahwa ternyata menjumlahkan ataupun mengurangkan suku-suku sejenis secara cepat dapat dilakukan dengan menjumlahkan/mengurangkan koefisiennya.

Soal: Selesaikan bentuk aljabar berikut: [7x + 5y – 3] + [7x + 12y – 1]
Jawab:
[7x + 5y – 3]+ [7x + 12y – 1]  = 7x + 5y – 3 + 7x + 12y – 1
                                                  = 7x + 7x + 5y +12y – 3 – 1
                                                  = 14x + 17y – 4

Soal: Bentuk paling sederhana dari 5x + 3y – 2 – x + y + 2
Jawab:
5x + 3y – 2 – x + y + 2 = 5x + 3y – 2 – x + y + 2
                                      = 5x – x + 3y + y – 2 + 2
                                      = 4x + 4y

Soal: Tentukan hasil dari 10x2 + 6xy – 12 dan –4x2 – 2xy + 10
Jawab:
10x2 + 6xy – 12 + [–4x2 – 2xy + 10] = 10x2 – 4x2 + 6xy – 2xy – 12 + 10
                                                             = 6x2 + 4xy – 2

Soal: Tentukan hasil dari
[4p2 – 10p – 5] – [8p2 + 10p + 15]
Jawab:
[4p2 – 10p – 5] – [8p2 + 10p + 15]  = 4p2 – 8p2 – 10p –10p – 5 – 15
                                                          = –4p2 – 20p – 20

Soal: Tentukanlah jumlah dari A = 2p + 3q – 4 dan B = p – 3q + 2
Jawab:
A + B = [2p + 3q – 4]+ [p – 3q + 2]
           = 2p + p + 3q – 3q – 4+ 2
           = 3p – 2

Perkalian dan Pembagian Bentuk Aljabar
Contoh-contohnya sebagai berikut:
3y x 5y = 15y2

3b x [-2b] = -6b2

2a x 4b = 8ab

-3 [2y - 4] = -3 [2y] - 3[-4]
                 = -6y + 12

5 [2x + 4] = 5[2x]+ 5[4]
                 = 10x + 20

3ab x [-2c] = -6abc

[x + 1] [x + 2] = x [x + 2] + 1[x + 2]
                       = x[x] + x[2] + x[3] +1[2]
                       = x2 + 2x + 3x +2
                       = x2 + 5x + 2

[2p - 3] [p + 2] = 2p [p + 2] - 3[p + 2]
                        = 2p2 + 2p[2] - 3[p] - 3[2]
                        = 2p2 + 4p - 3p- 6
                        = 2p2 + p - 6

Soal: Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan menjadi bentuk yang paling sederhana!
a. [x + 5][x + 3]
b. [2x + 4][3x + 1]
c. [x – 4][x + 1]
d. [–3x + 2][x – 5]
Jawab:
a. [x + 5][x + 3] = [x + 5]x + [x + 5]3
                          = x2 + 5x + 3x + 15
                          = x2 + 8x + 15
b. [2x + 4][3x + 1] = [2x + 4]3x + [2x + 4]1
                               = 6x2 + 12x + 2x + 4
                               = 6x2 + 14x + 4
c. [x – 4][x + 1] = [x – 4]x + [x – 4]1
                          = x2 – 4x + x – 4
                          = x2 – 3x – 4
d. [–3x + 2][x – 5] = [–3x + 2]x + [–3x + 2][–5]
                               = –3x2 + 2x + 15x – 10
                               = –3x2 + 17x – 10

SEMOGA BERMANFAAT :)

TERIMAKASIH